Sólidos Platónicos       

 

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Sólidos Regulares
 
Uma vez conhecidos todos os poliedros regulares convexos, é natural perguntar:
Será que todos os poliedros regulares são convexos?
                          
Claro que não e, com tanto interesse pelos sólidos regulares, não poderia deixar de ser Kepler, a descobrir o primeiro poliedro regular côncavo.
Johannes Kepler, em 1619, descobriu dois poliedros que são simultaneamente regulares e não convexos - o pequeno dodecaedro estrelado e o grande dodecaedro estrelado.
No séc. XVIII, Louis Poinsot(1777-1859) descobriu dois novos poliedros regulares não convexos.

Dois séculos mais tarde, Cauchy(1789-1857), provava que existem apenas nove poliedros nestas circunstâncias: os cinco sólidos platónicos e quatro poliedros regulares não convexos - os poliedros de Kepler-Poinsot.


Os poliedros de Kepler-Poinsot são:

 

Poliedros de Kepler-Poinsot

pequeno dodecaedro

 estrelado

grande dodecaedro

estrelado

grande dodecaedro
icosaedro estrelado
 

(clica na figura para obter a respectiva planificação)

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